The Omura-Massey Cryptosystem Built on Polynomial Rings with Two Cyclotomic Cosets
Main Article Content
Abstract
The Omura-Massey Cryptosystem is an asymmetric key cryptosystem (public-key cryptosystem) that is mainly studied on the discrete logarithm problem in finite field $GF(p)$. Based on recent research results on the equivalence of some polynomial rings with two cyclic cyclotomic cosets with Galois Field $GF(p)$, the paper proposes the method of constructing the Omura-Massey cryptosystem that is also based on the discrete logarithm problem but in some special polynomial rings with two cyclotomic cosets. In addition, on the basic of additive groups and multiplicative groups of polynomial rings with two cyclotomic cosets, the article also proposes two new variants of the Omura-Massey cryptosystem.
Keywords
Public-key cryptography, Omura-Massey cryptosystem, polynomial ring, finite field
Article Details
References
D. R. Stinson, Cryptography Theory and Practice, CRC Press, 1995. Menezes A. J., Van Oorschot P. C., Vanstone S. A. Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, 2005. Dang Hoai Bac, Nguyen Binh, Nguyen Xuan Quynh, "Novel algebraic structure for cyclic codes," Applied Algebra, Algebraic Algorithms, and Error Correcting Codes Conf. AAECC 17, LNCS 4851, Springer- Verlag Berlin Heidelberg, 2007, pp. 301-310. Nguyen Binh, "Cyclic and Local Cyclic Codes over Polynomial Ring," Journal of Science and Technology, vol. 50, (2012), pp. 735-749. Hồ Quang Bửu, Trần Đức Sự, "Constructing Interleaved M-sequences over Polynomial Rings with Two Cyclotomic Cosets," Tạp chí Khoa học và Công nghệ Quân sự, số 47, 02 (2012), trang 133-140. Hồ Quang Bửu, Ngô Đức Thiện, Trần Đức Sự, “Xây dựng hệ mật trên các cấp số nhân cyclic của vành đa thức," Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Tập 50 số 2A, 2012. Ngô Đức Thiện, Nguyễn Trung Hiếu, Nguyễn Toàn Thăng, Đặng Hoài Bắc (2013), “Một phương pháp xây dựng hệ mật mã khối kết hợp sơ đồ Lai-Massey với sơ đồ Feistel và ứng dụng vào hàm băm", Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia về Điện tử - Truyền thông (REV2013-KC01), Hà Nội, Việt Nam, ngày 17-18/12/2013, tr. 75-80. Dang Hoai Bac, Nguyen Binh, Nguyen Xuan Quynh, "New Algebraic Structure Based on Cyclic Geometric Progressions over Polynomial Ring Applied for Cryptography" IEEE, International Conference on Computational Intelligence and Security (CIS) CIS'07, December 15-19, 2007, Harbin, China. Lê Danh Cường, Nguyễn Bình, “Cấu trúc tựa đẳng cấu giữa vành đa thức có 2 lớp kề cyclic và trưởng số , Tạp chí Khoa học và Công nghệ các trường đại học kỹ thuật, ISSN 2354-1083, số 121, 2017, tr. 54-57.